Mathématique, 2e secondaire
Les nombres sous toutes leurs formes : ce que tu sais déjà
Cinq notions déjà vues. Vérifie que tu les maîtrises avant d'aller plus loin.
Ce que tu sais déjà
En 1re secondaire, tu as appris ces notions. Revois-les rapidement.
Notion 1 : les nombres entiers et l'écart
Plus un nombre est à gauche sur la droite, plus il est petit. L'écart est la distance entre deux nombres. Il n'est jamais négatif.
Du même côté de zéro, je soustrais les valeurs absolues. De chaque côté de zéro, je les additionne.
Exemple : −4 et 3 sont de chaque côté de zéro.
4 + 3 = 7. L'écart est 7.
Notion 2 : les puissances
L'exposant dit combien de fois la base est un facteur. Avec l'exposant 1, la puissance est la base. Avec l'exposant 0, elle vaut 1.
Une base négative s'écrit entre parenthèses. Je compte les facteurs négatifs pour trouver le signe.
Exemple : (−2)3 a 3 facteurs négatifs. 3 est impair, donc la puissance est négative.
(−2)3 = (−2) × (−2) × (−2) = −8
Notion 3 : la racine carrée d'un carré parfait
La racine carrée d'un nombre est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne ce nombre.
Un carré parfait est le carré d'un nombre naturel : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …
Exemple : un carré a une aire de 49 cm2.
= 7, car 7 × 7 = 49. Le côté mesure 7 cm.
Notion 4 : fraction, nombre décimal et pourcentage
Pour le nombre décimal, je divise le numérateur par le dénominateur. Pour le pourcentage, je multiplie le nombre décimal par 100.
La fraction, le nombre décimal et le pourcentage ont alors la même valeur.
Exemple : j'écris en nombre décimal, puis en pourcentage.
2 ÷ 5 = 0,4
0,4 × 100 = 40, donc 40 %.
Notion 5 : comparer deux fractions
Pour comparer deux fractions, je les écris avec un dénominateur commun. Puis je compare les numérateurs.
Exemple : je compare deux tiers et trois quarts. 12 est un multiple de 3 et de 4.
8 < 9, donc deux tiers est plus petit que trois quarts.
Question éclair
a) La température passe de −8 °C à 5 °C. Quel est l'écart entre ces deux températures ?
b) Calcule 70, 71 et (−3)2.
c) Un carré a une aire de 81 m2. Quelle est la mesure de son côté ?
d) Écris en nombre décimal, puis en pourcentage.
e) Quelle fraction est la plus grande : cinq sixièmes ou sept neuvièmes ?
Réponses de la question éclair
a) −8 et 5 sont de chaque côté de zéro. 8 + 5 = 13. L'écart est de 13 degrés.
Si tu t'es trompé, revois la leçon 1-01 du cours de 1re secondaire.
b) 70 = 1 et 71 = 7. Puis (−3)2 = (−3) × (−3) = 9.
Si tu t'es trompé, revois la leçon 1-04 du cours de 1re secondaire.
c) = 9, car 9 × 9 = 81. Le côté mesure 9 m.
Si tu t'es trompé, revois la leçon 1-04 du cours de 1re secondaire.
d) 7 ÷ 20 = 0,35, puis 0,35 × 100 = 35. C'est 0,35, soit 35 %.
Si tu t'es trompé, revois la leçon 3-06 du cours de 1re secondaire.
e) 18 est un multiple de 6 et de 9. Cinq sixièmes valent 15 dix-huitièmes. Sept neuvièmes valent 14 dix-huitièmes. 15 > 14, donc cinq sixièmes est la plus grande.
Si tu t'es trompé, revois la leçon 2-03 du cours de 1re secondaire.